Produit tensoriel de deux vecteurs exemple

En algèbre linéaire, le produit extérieur de deux vecteurs de coordonnées est une matrice. La première étape que nous considérerons implique l`introduction de quelque chose qui est appelé un «espace libre de vecteur» sur un ensemble donné. Plus généralement, le produit tenseur peut être étendu à d`autres catégories d`objets mathématiques en plus des espaces vectoriels, tels que les matrices, les tenseurs, les algèbres, les espaces vectoriels topologiques et les modules. Par exemple, Z/nZ n`est pas un groupe abélien libre (= Z-module). Plus généralement, le produit tenseur peut être défini même si l`anneau n`est pas commutatif (AB ≠ BA). Les espaces vectoriels dotés d`une structure multiplicatif additionnelle sont appelés algèbres. Si a a un composant a [2, 2, 4] = 11 et B a un composant B [8, 88] = 13, alors la composante de C formée par le produit extérieur est C [2, 2, 4, 8, 88] = 143. Cette propriété du produit tenseur est valable pour certaines propriétés d`opérateur plus importantes, qui sont unitarité, positivité, normalité, Hermiticity et l`adjoint. Si le premier vecteur est pris comme vecteur de colonne, le produit externe est la matrice des colonnes proportionnelles à ce vecteur, où la proportionnalité de chaque colonne est un composant du second vecteur. Le rang résultant est au plus 4, et donc la dimension résultante est 4. Étonnamment, cette carte ne dépend pas de notre choix de base. A savoir, la matrice A est obtenue en multipliant chaque élément de vous par le conjugué complexe de chaque élément de v.

Puis il y a une carte unique q ̄: A ⊗ B → G {displaystyle {overline {q}}: Aotimes Brightarrow G} tel que q ̄ (a ⊗ B) = q (a, b) {displaystyle {overline {q}} (aotimes b) = q (a, b)} pour tous les a, b , bin B}. Poursuivant cette voie pour les multiples scalaires et toutes les combinaisons de longueurs différentes de vecteurs nous permet de construire un vecteur addition et multiplication scalaire sur cet ensemble d`expressions formelles, et nous l`appelons l`espace vectoriel libre sur B {displaystyle B}, écriture F (B) { displaystyle F (B)}. Compte tenu d`un tenseur a de l`ordre q avec des dimensions (I1,. Si les vecteurs φI, je forme une base de VI et similaires φII, j en VII, nous obtenons les vecteurs de base de V wih le produit tenseur φij = φI, i ⊗ φII, j. Mais ils peuvent aussi être différents. En conséquence, l`opérateur A restreint au sous-système II est A = idHI ⊗ AII. Pour les opérateurs linéaires AI et AII, A est aussi un opérateur linéaire. Si A est non singulier alors ψ {displaystyle Psi} est bien défini partout, et les vecteurs propres de A {displaystyle A} correspondent aux points fixes de ψ {displaystyle Psi}.

Ainsi, ils sont tous linéairement dépendants de cette colonne, d`où la matrice est de rang un. Il capte l`essence algébrique du tensoring, sans faire aucune référence spécifique à ce qui est en cours de tenon.

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